La Mesure

LA MESURE

Le commensurable et l’incommensurable

Nous mesurons toutes sortes de choses, selon toutes sortes de dimensions : poids, taille, durée, vitesse, température, etc. À chaque fois, nous mesurons une chose à l’aide d’une autre chose, censée lui être « commensurable ». Nous ne nous contentons pas de comparer, de superposer, par exemple, deux lignes, et de constater que l’une des deux est plus grande que l’autre. Nous divisons l’une des deux lignes en un nombre déterminé de parties égales, et nous l’utilisons comme une règle graduée, pour déterminer le nombre de parties équivalentes que contient l’autre ligne. Nous supposons ainsi entre elles, et plus généralement entre toutes les lignes, une « commune mesure », et sommes donc étonnés, comme le furent les mathématiciens grecs de l’Antiquité, de découvrir l’existence de lignes incommensurables entre elles, par exemple la diagonale d’un carré et le côté de ce carré.

L’hypothèse de la commensurabilité pose également problème lorsque nous procédons à une mesure physique comme celle de la température. Chacun sait que notre mesure intime du « plus chaud » et du « plus froid » est subjective et peut varier selon les circonstances. Le seul moyen de lui donner un statut objectif est de l’associer à un phénomène physique indépendant de nos sensations : la dilatation d’un certain corps (alcool, mercure) quand il fait plus chaud, sa contraction quand il fait plus froid. Encore faut-il admettre une homologie parfaite, exacte, entre ces deux grandeurs, supposer qu’à toute augmentation ou diminution de l’une correspond une augmentation ou diminution équivalente, et proportionnée, de l’autre. Si nous voulions vérifier cette hypothèse, s’il nous venait un doute sur l’aptitude de la dilatation à mesurer correctement la température, nous ne pourrions surmonter ce doute qu’en inversant le rapport entre les deux grandeurs : nous aurions alors besoin de la température pour mesurer la dilatation, et de la dilatation pour mesurer la température. L’approfondissement de la commensurabilité nous conduit ainsi à un cercle vicieux. Certes, nous avons appris à négliger ce cercle dans la pratique, mais le problème théorique qu’il soulève semble insoluble, et cela quel que soit l’objet de la mesure.

Considérons par exemple la mesure du temps grâce au mouvement apparent du soleil, mouvement que nous tenons pour régulier, alors que nous savons que celui de notre pouls, par exemple, ne l’est pas. Mais comment pouvons-nous garantir cette régularité du soleil si nous ne savons pas déjà mesurer le temps ? Nous appelons « jour », note ainsi saint Augustin dans les Confessions (livre XI, 23, 30), « le tour complet du soleil, du levant au levant ». Que se passerait-il, toutefois, si le soleil accélérait brusquement son mouvement et accomplissait ce tour en une heure ? Dirions-nous encore que le jour est mesuré par un seul tour ? N’exigerions-nous pas plutôt, pour compter un jour, que le soleil revienne vingt-quatre fois ? Or pour pouvoir formuler cette exigence, pour pouvoir mesurer le mouvement du soleil par le temps qu’il met réellement à l’accomplir, nous devons être capables de mesurer le temps lui-même, de le mesurer sans l’aide de ce mouvement, et sans l’aide d’un mouvement quel qu’il soit. Nous devons être capables, conclut saint Augustin, de mesurer le temps en nous-mêmes, par la « distension » de notre âme qui se projette à la fois vers le passé par le souvenir et vers le futur par l’attente, ce qui lui permet d’évaluer la grandeur d’un laps de temps donné. Le souci d’échapper au cercle vicieux de la commensurabilité mène ainsi à une défiance irrémédiable envers la mesure objective du temps, et au repli sur une mesure plus intime.

Ce n’est pas seulement à cause de sa régularité présumée que la dilatation du mercure est prise pour mesure de la température ; c’est aussi parce qu’elle transforme cette dernière en une grandeur extensive, spatiale. Il en va ainsi de tous les instruments de mesure : thermomètre, manomètre, balance, horloge, etc. Qu’elle s’inscrive sur une règle graduée ou sur un cadran circulaire, la valeur numérique recherchée prend toujours, explicitement ou non, la forme de l’extension dans l’espace. Cette « spatialisation » inhérente à la mesure soulève une objection de principe, soutient Bergson, lorsque l’objet à mesurer, l’objet que l’on voudrait représenter par une extension dans l’espace, est justement tel qu’il exclut par nature ce genre d’extension. Tel est, encore une fois, le cas du temps. « Son essence étant de passer, écrit Bergson dans La pensée et le mouvant (Introduction, Première partie), aucune de ses parties n’est encore là quand une autre se présente. La superposition de partie à partie en vue de la mesure est donc impossible, inimaginable, inconcevable ». Par essence, le temps est incommensurable à l’objet qui nous sert à le mesurer. Prenons l’exemple d’une attente de deux heures. Sur le cadran d’une horloge, la deuxième heure d’attente est identique à la première, qu’elle ne fait que répéter : elle en est au contraire radicalement différente, nous le savons tous, pour celui qui l’aborde après avoir été modifié par la première. L’horloge transforme ainsi une différence qualitative irréductible en identité quantitative. Cette transformation est sans doute utile pour la vie en société, convient Bergson, mais elle ne mesure pas, à proprement parler, le temps : elle le nie.

Juste mesure et démesure

Il arrive que l’on donne à la mesure un degré de précision qui la rend absurde, eu égard à ce qu’elle est censée mesurer. C’est le cas, note Bachelard au chapitre 11 de La formation de l’esprit scientifique, lorsqu’on veut établir la température moyenne annuelle en un lieu donné. L’application machinale des mathématiques incite alors à aller jusqu’au dixième de degré (par exemple 16°3 pour la ville de Menton), alors que « la seule utilisation pratique des données climatériques se contente de l’appréciation du degré » : cette décimale est donc complètement dépourvue de sens. Le même chapitre contient d’autres exemples montrant qu’un souci proprement démesuré de l’exactitude donne des résultats incongrus et ridicules. Le sentiment d’inconvenance que nous éprouvons alors témoigne de notre conscience d’une limite à respecter quand on transforme une qualité en quantité. Or cette limite de la quantité par la qualité, nous la nommons également « mesure », en un second sens de ce terme.

Dans un passage de son dialogue Le Politique (283b-285c), Platon expose la différence entre la mesure au premier sens (quantité d’une qualité) et la mesure au second sens (limite de la quantité par la qualité). Au premier sens, explique Platon, « le plus grand n’est tel que dans sa relation au plus petit », et réciproquement. Mais au second sens, le plus grand et le plus petit se rapportent l’un et l’autre au même point de référence, à la « juste mesure », c’est-à-dire, commente Platon, « au convenable, au moment opportun, à l’obligatoire, et, plus généralement, à tout ce qui s’est placé, fuyant les extrêmes, en leur milieu ». En d’autres termes, la mesure au premier sens ne connaît que le « plus » et le « moins », le « beaucoup » et le « peu », tandis que la mesure au second sens connaît le « trop » et le « pas assez », l’excès et le défaut. Il en résulte que la mesure au premier sens, purement mathématique, n’a pas de contraire, tandis que la mesure au second sens, supra-mathématique, en a un, qui est la démesure, principe de toutes les fautes, de tous les vices, de toutes les injustices.

Selon les termes mêmes de Platon, la juste mesure est un « milieu » entre deux « extrêmes ». Cette idée inspire la théorie des vertus exposée au livre II de l’Éthique à Nicomaque d’Aristote. Chaque vertu y est effectivement présentée comme un « juste milieu » entre deux excès inverses. Tel est le cas du courage, vertu du soldat qui reste ferme à son poste, s’opposant à la fois à la folle témérité de celui qui pèche par excès d’audace et à la lâcheté honteuse de celui qui pèche par excès de crainte. Devons-nous voir, dans ce juste milieu, une simple moyenne ? Il faudrait alors, pour être courageux, n’éprouver qu’une peur moyenne et une audace moyenne, chacune à mi-chemin entre le « trop » et le « pas assez ». S’il en était ainsi, le second sens du mot « mesure » resterait lié au premier : il s’agirait encore de déterminer une certaine quantité, la quantité moyenne. Mais il est clair que ce n’est pas la quantité, l’intensité de sa peur, qui définit l’homme courageux, c’est uniquement la nature de cette peur : elle peut être aussi grande qu’on voudra, elle ne doit pas être telle qu’elle l’incite à fuir, de même que son audace ne doit pas être d’une nature telle qu’elle l’incite à se jeter aveuglément en avant. Si l’on peut dire du lâche qu’il a « trop » peur, ce n’est pas simplement parce qu’il a « très » peur, c’est parce que sa peur, quelle que soit son intensité, n’est pas une bonne peur : elle ne contribue pas à une appréciation raisonnable des dangers, elle pousse au contraire l’homme à interrompre cette appréciation et à se réfugier dans la fuite. Le courage est donc un juste milieu, non en tant que moyenne quantitative, mais à titre de sommet, parce qu’il réalise la conjonction optimale de la bonne peur et de la bonne audace. Quant à la lâcheté et à la folle témérité, on les qualifie d’ « excès » en raison de leur caractère infini, donc instable : de même qu’il y a, sur chaque sujet, une seule vérité et une infinité de façons de se tromper, plus ou moins et en tout sens, il n’y a en chaque domaine qu’une seule vertu, une seule conduite juste à tenir, et une infinité de vices, de fautes à commettre, plus ou moins et en tout sens. La mesure est dans la limite, la démesure dans l’illimité.

Mais si la juste mesure, la mesure au second sens, n’a plus rien de quantitatif, si elle se confond avec la vertu, le bien, la valeur, la question se pose de savoir ce qui la mesure, ce qui fixe la valeur de cette valeur. Quel est l’étalon du « convenable », du « moment opportun », de l’ « obligatoire » ? Une des plus anciennes réponses à cette question est de dire : c’est l’homme. Démocrite (5^e siècle avant J.- C.) fait remarquer qu’en inventant cet artifice qu’est la natation, les hommes ont en quelque sorte transformé l’eau : de ce qui menaçait de les noyer, ils ont fait un milieu susceptible de les porter. La « mesure » de l’eau, le point de référence, la norme décidant de ce qu’elle est vraiment, ce n’est donc pas la « nature », ce n’est pas Dieu, c’est l’homme, à condition qu’il sache inventer l’artifice adéquat et en faire une convention admise par la communauté. Or ce qui vaut pour l’eau vaut pour tout, soutient l’héritier spirituel de Démocrite, le sophiste Protagoras, dans une phrase célèbre : « L’homme est la mesure de toutes choses ». Ce qui apparaît vrai ou bon à chacun est de ce fait vrai ou bon pour lui. Cette théorie n’échappe à l’autocontradiction que si celui à qui telle chose apparaît comme ceci ou comme cela est capable d’en persuader les autres, d’en faire une vérité reconnue par la communauté. L’art de persuader, la rhétorique, est donc le savoir suprême, la sophia, dont la possession définit justement le « sophiste ».

À cette sophistique, Platon, puis Aristote, ont opposé la philosophia, la quête, la recherche du savoir suprême que nous ne possédons pas encore. Ce qui est à rechercher, selon eux, c’est la science de ce que les choses sont en elles-mêmes, indépendamment de ce qui nous apparaît, la science de leur consistance interne, de leur « bien », donc de leur mesure. Non, l’homme n’est pas la mesure de tout. « C’est donc Dieu, écrit Platon, qui serait pour nous, au plus haut degré, la mesure de toutes choses, et Lui bien plutôt, je suppose, que ne l’est, au dire de certains, tel ou tel homme » (Les Lois, Livre IV, 716c).

L’immense

Parmi les mots désignant ce qui ne se laisse pas mesurer, deux ont déjà été rencontrés : l’ « incommensurable », qui pose problème dans toute tentative de mesure quantitative, et la « démesure », qui s’oppose à la juste mesure. La langue française propose l’usage d’un troisième mot, l’ « immense », quand nous sommes confrontés à un ordre de grandeur tel qu’il semble échapper à toute échelle. Immense est par exemple l’univers : le système solaire, notre galaxie, la Voie lactée, les autres nébuleuses, etc. Cette immensité n’est certes pas rebelle à la mesure quantitative. La science établit que la Terre se trouve à 27000 années-lumière du centre de la Voie lactée, ce qui nous permet, sachant que la vitesse de la lumière est de 300000 kilomètres par seconde, d’évaluer, si nous le souhaitons, cette distance en kilomètres, en mètres, voire en centimètres. Mais le nombre ainsi obtenu est tel qu’il ne permet plus une comparaison sensée entre la distance en question et celles qui nous sont familières. Les relations de « plus grand » et de « plus petit » cessent en effet de nous parler quand un objet est si grand que tous les autres, par rapport à lui, se confondent dans une sorte de petitesse indifférenciée. Échappant à la relativité des grandeurs, cet objet apparaît alors comme purement et simplement « grand ». Tel est l’immense. Il ne s’agit pas d’une démesure, d’une réalité perdant son point de stabilité et tombant dans l’excès : l’immense est parfaitement stable, c’est nous qui ne sommes pas à sa hauteur.

Notre inadéquation à l’immensité de la nature est évoquée par Pascal au commencement du fragment des Pensées qui a pour titre Disproportion de l’homme : «Tout le monde visible n’est qu’un trait imperceptible dans l’ample sein de la nature. Nulle idée n’en approche, nous avons beau enfler nos conceptions au-delà des espaces imaginables, nous n’enfantons que des atomes au prix de la réalité des choses ». Retenons l’expression « au-delà des espaces imaginables » : c’est l’imagination qui fixe l’échelle humaine de la mesure, le domaine dans lequel la comparaison du plus grand et du plus petit conserve pour nous un sens. Il en est ainsi parce que c’est l’imagination, et non la raison, qui « peut mettre le prix aux choses », comme l’enseigne un autre fragment des Pensées. C’est l’imagination, non la raison, qui configure notre monde, celui que nous habitons. Quand l’imagination est dépassée, quand la seule mesure qui subsiste est la mesure purement mathématique qu’opère la raison, cette mesure ne peut plus être pour nous un principe sensé d’évaluation, d’appréciation : nous n’enfantons alors « que des atomes au prix de la réalité des choses ».

Nous pouvons, comme le fait Pascal lui-même, tirer une leçon d’humilité de cette disproportion de l’homme. Mais elle peut également nous inspirer un sentiment d’admiration esthétique envers une nature qui n’est pas à notre mesure. Certes, reconnaît Kant dans la Critique de la faculté de juger (Livre II, §§ 25 à 27), la nature ne nous apparaît pas « belle » quand elle nous dépasse ainsi. Au lieu du plaisir serein que nous procure le libre jeu de notre entendement et de notre imagination, s’accordant spontanément l’un avec l’autre dans la contemplation d’une belle forme, nous éprouvons un mélange de plaisir et de déplaisir. Le fait qu’une grandeur soit mesurée sans problème par notre raison alors que notre imagination ne parvient plus à l’évaluer, l’inadéquation que nous sentons entre ces deux facultés, tout cela est source de déplaisir. Cette grandeur incomparable à toute autre manifeste néanmoins la supériorité de notre destination rationnelle sur ce qui relève de la sensibilité, même dans sa forme la plus haute. Notre impuissance même à appréhender l’infini nous le révèle comme étant notre vocation. Contempler la nature dans son immensité, c’est donc tendre vers un plaisir par le biais d’un déplaisir : tel est, selon Kant, le sentiment du « sublime ».

En lien avec cette notion, on pourra lire, dans le chapitre "Penser avec les maîtres":

- Platon: Les ombres

- Aristote: La fatigue d'être

- Saint Augustin: Qu'est-ce que le temps?

- Pascal: Faute de mieux

- Kant: Le sens des limites

- Bergson: L'idée de néant

Dans le chapitre "Conférences":

- Berkeley et les mathématiques

Dans le chapitre "Explications de textes":

- Alain: Idée générale, idée universelle

- Aristote: Le juste milieu